數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)構(gòu)，其思維的主要特征是抽象性與邏輯性。數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中有著不可替代的作用，同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科還有培根鑄魂、啟智增慧的功能，要為實(shí)現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)貢獻(xiàn)本學(xué)科的力量。但在實(shí)際教學(xué)中，由于學(xué)科特點(diǎn)、陳舊觀念等各種因素的影響，數(shù)學(xué)課堂大多比較重視提高學(xué)生解決具體數(shù)學(xué)問題的能力，較少關(guān)注數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。如何充分發(fā)掘數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值，在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)發(fā)展的過程中同步涵育與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)，這是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的重要課題。

在促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)中涵育數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)

數(shù)學(xué)精神廣泛存在，但在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究中，感悟求真、益善、唯美等數(shù)學(xué)精神要義，需要凝心聚力，需要清晰理解數(shù)學(xué)理論的結(jié)構(gòu)體系及其意義與作用，而要感知數(shù)學(xué)的精致優(yōu)雅，更需要一種基于較強(qiáng)的理解力和想象力的精細(xì)感覺。涵育學(xué)生數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)，需要引導(dǎo)并促使學(xué)生進(jìn)入專心致志、充滿好奇與想象的沉浸式深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)入以研究知識(shí)關(guān)系與結(jié)構(gòu)為思維特征的理解性深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)入以感悟數(shù)學(xué)思想和涵育數(shù)學(xué)精神為導(dǎo)向的層進(jìn)式深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是經(jīng)驗(yàn)與概念、邏輯與直覺、理智與情感等融合而成的一種復(fù)雜心智活動(dòng)。在全神貫注的沉浸式狀態(tài)中，學(xué)習(xí)者才能深切感受數(shù)學(xué)概念與知識(shí)的真相，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)思維對(duì)象存在性與知識(shí)結(jié)論真實(shí)性的苛刻要求，深入理解數(shù)學(xué)在理論推廣與創(chuàng)新方面的執(zhí)著追求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講授數(shù)學(xué)美學(xué)文化知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義認(rèn)知，可以激發(fā)學(xué)生探索真理的愿望與動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生快樂沉浸在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與思考中。沉浸式深度學(xué)習(xí)狀態(tài)有益于學(xué)生數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)的涵育，特別有益于培養(yǎng)實(shí)事求是的精神、明辨是非的觀念以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與人生態(tài)度。

數(shù)學(xué)的理解性深度學(xué)習(xí)注重知識(shí)與問題的關(guān)系建構(gòu)。在知識(shí)的生成關(guān)系探究與演繹關(guān)系論證過程中，學(xué)習(xí)者的探究精神、理性精神可以和邏輯思維能力得到同步發(fā)展；在探討知識(shí)、問題的橫向關(guān)聯(lián)與應(yīng)用過程中，學(xué)習(xí)者“學(xué)以致用”的意識(shí)可以和辯證觀念、策略智慧得到同步培育；在搭建簡(jiǎn)約有序又和諧統(tǒng)一的知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)過程中，學(xué)習(xí)者的審美旨趣、創(chuàng)新意識(shí)可以和理論建構(gòu)能力得到同步提升。重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)與問題關(guān)系建構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)，可為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，還能切實(shí)涵育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和精神素養(yǎng)，使二者得以協(xié)同發(fā)展。

數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)和思維素養(yǎng)都是數(shù)學(xué)知識(shí)的升華與能力的內(nèi)化，植根于日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)與感悟。在日常數(shù)學(xué)概念、命題與應(yīng)用的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系結(jié)構(gòu)，歸納眾多方法背后存在的一致性，感悟作為數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系結(jié)構(gòu)精髓的數(shù)學(xué)思想，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、涵育學(xué)生數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)的必要過程。

在真善美三個(gè)方面闡釋和啟悟數(shù)學(xué)的精神追求

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏認(rèn)為，處理問題的一般數(shù)學(xué)思維方法、習(xí)慣和數(shù)學(xué)研究方法中都貫穿著數(shù)學(xué)精神的影子。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)精神是數(shù)學(xué)知識(shí)、問題解決能力與數(shù)學(xué)思想方法的深化和升華，體現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的主觀性、選擇性與目的性等。數(shù)學(xué)精神滲透在數(shù)學(xué)的理論知識(shí)與文化傳統(tǒng)中，也貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究活動(dòng)中。涵育數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并感悟數(shù)學(xué)在真善美三個(gè)方面的精神追求。

在求真探索方面，數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)量、空間、結(jié)構(gòu)、信息和變化等抽象概念及其關(guān)系進(jìn)行深入研究的形式科學(xué)，它采用的是嚴(yán)格的公理化思想方法：從極簡(jiǎn)單的若干原始概念和極顯明的一些公設(shè)出發(fā)，以歸納與類比等合情推理探求結(jié)論，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理證實(shí)猜想，經(jīng)過不斷的推廣抽象與應(yīng)用創(chuàng)新，使知識(shí)整體的系統(tǒng)性與嚴(yán)謹(jǐn)性日益增強(qiáng)和完善，因而，求實(shí)、求理、求廣與求新是數(shù)學(xué)求真的主要方式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以深度激發(fā)學(xué)生探尋萬物真相、探索宇宙真理的意愿，引導(dǎo)學(xué)生在解決各類問題過程中崇實(shí)避虛并勇于據(jù)實(shí)究理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)學(xué)的公理化知識(shí)體系，能更真實(shí)地反映事物之間的聯(lián)系與變化規(guī)律，是眾多學(xué)科研究的必備工具。數(shù)學(xué)理論的廣泛應(yīng)用對(duì)國家社會(huì)的發(fā)展與強(qiáng)盛有巨大的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究對(duì)個(gè)體的思維品質(zhì)提升與精神品格修養(yǎng)也大有裨益。因而，益知、益事、益國與益人是數(shù)學(xué)益善的主要方面，在教學(xué)中闡釋相關(guān)事例，可促成學(xué)生知識(shí)觀、人生觀、價(jià)值觀和發(fā)展觀的認(rèn)知重構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和自我發(fā)展意識(shí)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識(shí)，并在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有意識(shí)地感受和研究數(shù)學(xué)在真善美三個(gè)方面的精神追求，不斷增進(jìn)個(gè)人的精神品格修養(yǎng)。

數(shù)學(xué)以公理化方式建構(gòu)知識(shí)體系，以邏輯關(guān)系呈現(xiàn)知識(shí)秩序，通過不斷推廣與抽象使知識(shí)、問題走向統(tǒng)一，使理論系統(tǒng)內(nèi)部的矛盾在創(chuàng)新與和合中消融，這些體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)簡(jiǎn)單、有序、統(tǒng)一與和諧的美學(xué)追求。其中，邏輯簡(jiǎn)單性是數(shù)學(xué)審美的基本原則，數(shù)學(xué)的美學(xué)追求大多是關(guān)于這一原則的詮釋與深化。啟悟?qū)W生從唯簡(jiǎn)、唯序、唯和與唯統(tǒng)等向度感受和分析數(shù)學(xué)的美學(xué)特征，可以發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的美育功能，深度發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)與思維素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，通過闡釋啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)、感悟、弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神，有益于學(xué)生思維發(fā)展與品格提升，使其能在步入社會(huì)后，養(yǎng)成求真務(wù)實(shí)、開拓創(chuàng)新、銳意進(jìn)取、樂于奉獻(xiàn)、和諧有序的精神與品格，成為改善與引領(lǐng)社會(huì)精神氣象的時(shí)代新人。

創(chuàng)設(shè)合理情境，將課程思政理念融入數(shù)學(xué)教學(xué)體系

國家發(fā)展靠人才，民族振興靠人才，要培養(yǎng)可以擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時(shí)代新人。為此，學(xué)校教育必須強(qiáng)化課程育人導(dǎo)向，優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，更新育人觀念，培養(yǎng)能展現(xiàn)時(shí)代氣象和風(fēng)貌、能引領(lǐng)時(shí)代潮流的奮進(jìn)者與開拓者。數(shù)學(xué)學(xué)科也必須從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理情境，整合利用課程資源，適度推進(jìn)課程整合，將課程思政理念融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是人的習(xí)慣、觀念、情感、意志、精神與品格等因素相互影響相互促進(jìn)的過程，其中，數(shù)學(xué)精神是促使品格在體驗(yàn)、感悟中產(chǎn)生躍遷的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)的具體知識(shí)與方法容易被忘卻，但數(shù)學(xué)精神與思想?yún)s可銘刻在心并時(shí)常發(fā)揮作用，是忘了知識(shí)細(xì)節(jié)后還能留下的、讓人終身受益的財(cái)富。涵育學(xué)生的數(shù)學(xué)精神與思維素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)指向，也是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的基本途徑。

（作者系福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)研修部副教授）

《中國教育報(bào)》2022年11月04日第9版