很多人聽過(guò)這樣一則故事：有一天蘇格拉底帶著學(xué)生在湖邊散步，不經(jīng)意地問(wèn)學(xué)生：“你們知道這湖里有多少桶水嗎？”學(xué)生們很是驚訝，望著廣闊的湖面不知如何回答，接著紛紛討論起來(lái)：有的說(shuō)湖水太多了無(wú)法用桶來(lái)計(jì)量，有的說(shuō)要先計(jì)算湖水的體積再除以桶的體積……蘇格拉底聽了搖搖頭表示不滿意。最后學(xué)生柏拉圖說(shuō)：“假如桶的大小和湖一樣大，那湖里的水只有一桶；假如桶的大小只有湖的一半那么大，那么湖里的水就有兩桶；假如桶的大小只有湖的三分之一，那湖里的水就有三桶；假如……”聽到這里，蘇格拉底滿意地笑了。

　　這個(gè)故事對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示是：遇到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題不能簡(jiǎn)單地套用數(shù)學(xué)公式，而要找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)分析解答。這正是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“三會(huì)”之一：會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

　　數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展是人類不斷思考研究的結(jié)果，思考是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和大小比較，包含著“抽象、一一對(duì)應(yīng)”；多邊形的面積計(jì)算蘊(yùn)含著“轉(zhuǎn)化、推理”；稍復(fù)雜的問(wèn)題解決承載著“分類討論、假設(shè)、數(shù)學(xué)建?！泵恳粋€(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都是人類思考的智慧結(jié)晶，蘊(yùn)含著有助于人們提高認(rèn)知、發(fā)展關(guān)鍵能力的基本數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心價(jià)值是借助數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體幫助學(xué)生掌握更具普適意義的數(shù)學(xué)思想和思維方式，成長(zhǎng)為會(huì)獨(dú)立思考、能解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)代新人。

　　如何通過(guò)課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力？

　　素養(yǎng)導(dǎo)向：以數(shù)學(xué)思考為學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)

　　對(duì)小學(xué)生而言，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了可以獲得一些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，更重要的是在解決問(wèn)題的活動(dòng)中感知數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的觀察、思考和表達(dá)方式。我一直把“數(shù)學(xué)思考”作為課堂教學(xué)的重心，把數(shù)學(xué)課視為帶著一群孩子經(jīng)歷思考的過(guò)程。

　　以加法交換律為例，常規(guī)的教法是創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境引出個(gè)例，引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證得出結(jié)論并用字母公式表示（a+b=b+a），然后鞏固和應(yīng)用。這樣的教學(xué)過(guò)程缺少思維的碰撞，沒(méi)有真正觸及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

　　我是這樣處理的：

　　首先，創(chuàng)設(shè)兩只猴子采摘桃子的真實(shí)情境得出等式3+5=5+3，讓學(xué)生寫出若干類似的等式，初步感知加法交換律；接著追問(wèn)：這樣的情形一定成立嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉例、畫圖、嘗試舉反例等多種方式來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證；再次追問(wèn)：為什么兩個(gè)加數(shù)交換位置后和不變？啟發(fā)學(xué)生借助直觀的線段圖觀察思考并理解：交換加數(shù)位置其實(shí)只是改變數(shù)數(shù)的順序但沒(méi)有改變數(shù)量；最后設(shè)問(wèn)：看到加法有交換律你們會(huì)聯(lián)想到什么？又該如何來(lái)驗(yàn)證呢？再一次指引學(xué)生通過(guò)類比聯(lián)想到乘法、減法、除法是否有交換律，并應(yīng)用前面的方法來(lái)驗(yàn)證說(shuō)理。

　　這節(jié)課我上過(guò)多次，無(wú)論是偏遠(yuǎn)山區(qū)還是中心城區(qū)，學(xué)生都表現(xiàn)出高漲的學(xué)習(xí)熱情。在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極主動(dòng)地嘗試探究、猜想驗(yàn)證，持續(xù)發(fā)現(xiàn)新知并獲得學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)體驗(yàn)。學(xué)習(xí)內(nèi)容從單一知識(shí)點(diǎn)到多個(gè)知識(shí)鏈拓展，驗(yàn)證方法從簡(jiǎn)單舉例向理性說(shuō)理進(jìn)階，課堂教學(xué)從獲取知識(shí)向發(fā)展思維轉(zhuǎn)型，可謂一石三鳥。

　　問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：創(chuàng)設(shè)真實(shí)問(wèn)題情境激活數(shù)學(xué)思考

　　思考源于問(wèn)題，學(xué)習(xí)是由具體情境中的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的。小學(xué)生認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程大多是對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的理解與反思的過(guò)程，他們更喜歡從身邊的生活事例入手學(xué)習(xí)新知。因此，我常常將身邊的小故事、益智游戲和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題改編為具有數(shù)學(xué)思考價(jià)值的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

　　比如在學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算時(shí)，我設(shè)計(jì)了一節(jié)單元起始課，讓學(xué)生用七巧板拼出長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等圖形，然后提出問(wèn)題：這些圖形的面積一樣嗎？它們能互相轉(zhuǎn)化嗎？如何轉(zhuǎn)化？

　　學(xué)生調(diào)用七巧板拼圖經(jīng)驗(yàn)重點(diǎn)圍繞“如何轉(zhuǎn)化”自主思考、合作探究，終于找到了很多轉(zhuǎn)化的方法路徑，為整個(gè)單元的高效學(xué)習(xí)做好了方法和觀念的準(zhǔn)備。

　　強(qiáng)化應(yīng)用：解決挑戰(zhàn)性現(xiàn)實(shí)問(wèn)題夯實(shí)數(shù)學(xué)思考

　　小學(xué)生形成邏輯思維能力、學(xué)會(huì)思考、能解決實(shí)際問(wèn)題并非一蹴而就，而是在解決真實(shí)的問(wèn)題中循序漸進(jìn)不斷累積的。為此，我在教學(xué)中采取了如下做法：

　　首先，增加數(shù)學(xué)應(yīng)用。我在常規(guī)數(shù)學(xué)課堂中設(shè)置應(yīng)用環(huán)節(jié)，讓學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題，并逐步養(yǎng)成“讀、找、畫、算、驗(yàn)、答”六步解題習(xí)慣。比如學(xué)習(xí)倍的知識(shí)，讓學(xué)生解答“爺爺今年72歲，比小剛的5倍還多2歲，求小剛今年是幾歲？”等年齡問(wèn)題。學(xué)生需閱讀文本找到關(guān)鍵信息、畫圖表征數(shù)量關(guān)系、列式計(jì)算、再檢驗(yàn)作答，整個(gè)解題過(guò)程就是數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，在夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。其次，開展主題研究。如在學(xué)習(xí)圓的面積之后，讓學(xué)生合作解決“定長(zhǎng)314米的繩子所圍的土地面積”，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：在不借助其他條件時(shí)，圍成圓面積最大；但借助其他條件（如圍墻、河流等）則有更多不確定的結(jié)果。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)能更好地幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界。最后，解答思維挑戰(zhàn)題。如文章開始講的“湖水有幾桶”這樣的問(wèn)題，可以打破常規(guī)思維的束縛，激發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新精神。再比如用直尺度量正方體對(duì)角線的長(zhǎng)度、解決不規(guī)則圖形的面積體積等。學(xué)生們想到了用數(shù)格子、割補(bǔ)法來(lái)解答，在不同方法的交流碰撞中激發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新意識(shí)。

　　總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能拘泥于知識(shí)和技能的習(xí)得，要讓學(xué)生時(shí)時(shí)刻刻處于思考之中。思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征，沒(méi)有數(shù)學(xué)思考就沒(méi)有理想的數(shù)學(xué)課堂。

　?。ㄗ髡呦祵幉ㄊ雄粗輩^(qū)教育學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員、中學(xué)高級(jí)教師）

《中國(guó)教育報(bào)》2024年11月01日 第05版